El laberinto de Comellas
Leyendo el libro "La conquista del azar: la teoría de probabilidades" por los autores Fernando Corbalán y Gerardo Sanz, me topé con el problema llamado el laberinto de Comellas.
En el año 1876 Bartolomé Comellas publicó un libro llamado "Nociones de prosodia y sus aplicaciones al arte métrica". En el apartado llamado laberintos propone el problema de contar en cuántas formas se puede leer la frase "Dios está en todas partes", en donde la letra "D" es parte de la hipotenusa de un triángulo rectángulo y la última letra "s" parte de la hipotenusa de otro triángulo rectángulo opuesto, tal como se muestra en la figura.
¿Cómo podemos encontrar la solución a este problema?
Me gustaría comenzar partiendo desde la letra "t" ubicada en el vértice común entre los dos triángulos opuestos. Notemos que para llegar a la letra d en donde comienza la frase necesitamos avanzar 10 pasos desde la letra "t". Estos pasos pueden ser hacia arriba o hacia la izquierda. Es decir cada paso multiplica el número de opciones por dos. Puesto que para arribar a la letra "D" es necesario dar un total de 10 pasos el número de caminos posibles será \(2^{10}\).
De igual manera partiendo desde la letra "t" pero avanzando hasta la letra "s" en la hipotenusa del otro triángulo tendremos que avanzar 10 pasos más. Por lo que el número de caminos posibles será nuevamente \(2^{10}\).
Así pues, el número de caminos posibles en el primer triángulo será 1024 mientras que el número de caminos posibles en el segundo triángulo será nuevamente 1024.
Por lo tanto, la respuesta del laberinto de comedia será \(1024^2\). Usted puede calcular la respuesta exacta, pero claramente el número de formas posibles es superior a un millón.
El número exacto de posibilidades es .